광주송정동고등수학과외

채점 표시를 가린 원답을 먼저 확인했을 때, 학생은 도함수의 근만 적고 부호표 없이 증가구간을 쓴 상태였습니다. 첫 풀이에서는 f′(x)=0인 지점 자체를 증가구간이라고 판단했고, 어떤 공식이나 성질을 적용했는지는 답안에 남기지 않았습니다.

첫 식과 다음 줄을 연결해 보니 임계점 사이에서 도함수 부호를 시험하지 않은 것이 확인됐습니다. 오류는 계산 후반이 아니라 도함수의 근을 증가·감소 판단에 적용하는 단계에서 시작됐습니다.

교정 행동은 임계점을 수직선에 표시한 뒤 각 구간에서 시험값을 하나씩 대입해 f′의 부호를 확인하고 증감표를 완성하는 것으로 제한했습니다.

수치와 계수만 바꾼 식을 다시 제시하자, 학생은 중근을 가진 도함수에서 양옆 구간의 부호가 실제로 바뀌는지 직접 확인했습니다. 부호가 바뀌지 않는 경우에는 그 점을 극값으로 바로 분류하지 않았습니다.

다음 점검에서는 정답을 가린 뒤 임계점 사이의 시험값, 증감표, 극값 판단의 근거를 처음부터 스스로 재현하는지를 확인합니다.

시험값 하나의 부호를 구간 전체의 근거로 쓰려면 해당 구간에서 도함수의 부호가 바뀌지 않음을 인수분해나 연속성 등으로 확인해야 합니다. 정의역의 단절과 미분 불가능점도 구간 구분에서 놓치지 않습니다.