도마동고등수학과외

풀이 시간을 줄여 다시 푼 정규분포 문제에서 학생은 관측값을 표준편차로만 나누었습니다. 시간이 짧아지자 단위만 맞추면 표준정규분포로 바뀐다고 판단했고, 문제의 조건을 적는 첫 단계도 생략했습니다.

시간 기록과 풀이 흔적을 함께 확인하자, 학생은 관측값이 평균에서 몇 표준편차 떨어져 있는지를 해석하지 않았습니다. 원인은 단순한 시간 부족이라기보다, 시작할 때 확인할 위치가 정해져 있지 않았던 데 있었습니다.

학생은 제한 시간에도 유지할 한 가지 행동으로 z=(x-m)/σ를 적고, 분자에는 평균에서 관측값까지의 차이, 분모에는 표준편차가 들어간다는 점을 표시했습니다. 구간이 주어진 경우에는 양 끝값을 각각 표준화한 뒤 첫 줄에 이 행동을 실행했는지 확인했습니다.

이후 풀이 시간을 더 줄여 다른 평균과 표준편차를 가진 두 집단을 비교하는 문제를 제시했습니다. 학생은 각 관측값을 해당 집단의 평균에서 뺀 뒤 표준편차로 나누고, 얻은 z값을 비교해 원자료의 크기가 아니라 평균으로부터의 상대적 위치를 판단했습니다.

다음 점검에서는 고3 정규분포 표준화 문제를 제한 시간 안에 풀면서도 정한 교정 행동을 생략하지 않는지 확인합니다. 평균을 먼저 빼고 표준편차로 나누는 순서가 답안 첫 줄에 남아 있으면 해당 풀이를 완료로 봅니다.

표준화에서 나누는 값은 분산이 아니라 양의 표준편차입니다. 원래 확률변수가 정규분포를 따를 때 표준화한 확률변수도 표준정규분포를 따릅니다.