복수동고등수학과외

학생은 벡터의 내적을 계산한 뒤 그 수의 절댓값만 보고 각의 종류를 정했습니다. 내적이 0보다 작은데도 예각으로 표시했고, 수정 전후 답안에서 판단이 달라진 줄을 따로 대조하지 않았습니다.

기록을 비교한 결과, 계산 자체보다 내적 부호와 cosθ 부호의 대응이 빠져 있었습니다. 수정본에도 결과만 남아 있어 어떤 기준으로 각을 정했는지는 원답과 함께 확인해야 했습니다.

학생은 내적을 두 벡터의 크기의 곱으로 나누어 cosθ를 구하고, 그 부호를 각의 판단과 연결했다. 이 계산은 두 벡터가 모두 영벡터가 아닐 때 가능하다. 예각은 0<cosθ<1, 직각은 cosθ=0, 둔각은 -1<cosθ<0이며 cosθ=1과 -1은 각각 0°와 180°로 따로 확인해야 한다.

재확인 자료에는 성분에 매개변수가 포함된 문항이 제시되었다. 수직 조건은 두 벡터가 영벡터가 아닌 상태에서 내적을 0으로 놓고, 둔각 조건은 내적이 음수인지와 서로 반대 방향인 180°가 아닌지를 함께 확인한다. 매개변수에 따라 이 예외들이 생기는지 분리해 판단해야 한다.

다음 점검에서는 수정 전후 답안을 다시 펼쳐 판단이 갈린 한 줄을 찾게 합니다. 그 줄에서 내적의 부호, cosθ의 부호, 각의 종류가 순서대로 연결되어 있는지 스스로 설명하면 이번 점검을 마칩니다.