불당지구고등수학과외

채점 표시를 가린 원답에서 학생은 동시에 일어나지 않는 두 사건을 독립이라고 적었다. 첫 풀이에서는 서로 겹치지 않으면 영향을 주지 않는다고 판단했으며, 공식이나 성질의 적용 조건은 따로 남기지 않았다. 판단이 갈린 위치는 답안 여백의 표시로 특정했다.

첫 식과 다음 줄을 연결해 보니 학생은 교집합이 공집합이라는 배반사건의 조건과 P(A∩B)=P(A)P(B)라는 독립사건의 조건을 구분하지 않았다. 오류는 계산 후반이 아니라 어떤 정의를 적용할지 정하는 단계에서 시작됐다.

교정 행동은 배반과 독립의 정의식을 나란히 적는 한 가지로 제한했다. 이후 양의 확률을 가진 사건에서 두 사건이 동시에 성립 가능한지 확인하도록 했다. 배반이면 P(A∩B)=0이고, 독립이면 P(A∩B)=P(A)P(B)이므로 두 확률이 양수일 때는 독립일 수 없다는 점을 식으로 확인했다.

수치와 계수만 바꾼 확률표 문제를 다시 제시하자 학생은 기존 답을 기억해 고르는 대신 변경된 수치를 정의식에 대입했다. 먼저 교집합을 확인하고, 이어 두 주변확률의 곱과 비교해 독립 여부를 직접 검산했다.

다음 점검에서는 정답을 가린 상태에서 첫 판단 근거와 마지막 검산을 스스로 재현하는지 확인한다. 이 과정을 설명과 식으로 모두 재현하면 해당 판단을 완료로 본다.

배반은 집합의 관계 A∩B=∅이고 독립은 확률의 관계 P(A∩B)=P(A)P(B)입니다. 두 사건의 확률이 모두 양수이면 배반과 독립이 동시에 성립할 수 없습니다.