비래동고등수학과외

시간 제한을 줄여 다시 풀게 했을 때, 학생은 f′(x)=0인 모든 점을 극대나 극소로 표시했습니다. 도함수가 0이 되는 점을 찾은 뒤 바로 답을 정하는 방식이었습니다.

시간 기록과 답안의 풀이 흔적을 함께 확인하니 임계점의 좌우에서 도함수 부호가 어떻게 달라지는지 적은 기록이 없었습니다. 시간이 부족해서라기보다, 극값을 판단할 위치와 순서가 정해져 있지 않은 것이 실제 원인이었습니다.

학생과 함께 제한 시간에도 유지할 최소 행동을 하나로 정했습니다. 먼저 임계점의 왼쪽과 오른쪽에서 f′(x)의 부호를 확인해 +에서 -로 바뀌면 극대, -에서 +로 바뀌면 극소로 판단하고, 그다음 해당 x값을 함수에 대입해 함수값을 계산하도록 했습니다. 풀이 첫 줄에 이 행동을 실행했는지도 바로 표시했습니다.

이후 풀이 시간을 더 줄여 새로운 문항을 제시했습니다. 학생은 도함수가 0이 되지만 부호가 바뀌지 않고 접하는 경우와, 부호가 바뀌며 그래프가 가로지르는 경우를 비교했습니다. 같은 식을 외워 적용하지 않고 달라진 조건에서 부호 변화를 다시 확인했습니다.

다음 점검에서는 고2 함수의 극대·극소 문항을 제한 시간 안에 풀면서도 정한 확인 행동을 생략하지 않는지를 봅니다. 임계점을 찾는 것에서 멈추지 않고 부호 변화와 함수값 계산까지 이어지면 이번 판단 과정은 완료로 봅니다.

여기서 부호 변화로 극값을 판정하는 대상은 검토하는 점에서 연속인 함수입니다. 도함수가 0이 아닌 미분 불가능점에도 극값이 있을 수 있으므로 모든 문제를 f′=0만으로 한정하지 않습니다.