선학동고등수학과외

고3 벡터의 성분과 크기를 다룬 수정 전 답안에서 학생은 방향 성분을 길이처럼 바로 더해 벡터의 크기를 구했습니다. 다른 풀이와 같은 조건을 사용했는지는 대조하지 않은 채 계산 결과만 적혀 있었습니다.

두 답안을 비교하자 실제 원인은 피타고라스 관계와 제곱근 단계가 빠진 것이었습니다. 성분은 방향별 좌표 차로 나타내야 하고, 그 성분들을 단순히 더하는 것과 벡터의 길이를 구하는 것은 다른 과정이었습니다.

교정은 한 가지 행동으로 제한했습니다. 학생은 좌표 차로 각 성분을 구한 뒤, 각 성분을 제곱하고 그 합에 제곱근을 적용해 크기를 계산했습니다. 수정 전후의 차이는 이 계산 순서가 적혀 있는지로 확인했습니다.

이후 같은 개념을 다른 풀이 순서로 제시한 3차원 벡터와 단위벡터 문제를 풀었습니다. 학생은 성분을 먼저 확인하고, 크기와 방향을 분리해 적은 뒤 각각의 조건에 맞게 적용했습니다.

다음 점검에서는 중간고사 서술형 대비지의 첫 식과 근거 칸을 연결해 보게 합니다. 수정 전후 답안에서 판단이 갈린 한 줄을 스스로 찾고, 성분과 크기를 구분한 계산 근거를 설명하는지 확인합니다.

단위벡터는 원벡터의 크기로 나누어 만들므로 영벡터에는 이 방법을 적용할 수 없습니다.