성남동고등수학과외

유형명을 가린 자료에서 학생은 y항을 x처럼 미분해 dy/dx가 빠진 답안을 반복해서 작성했습니다. 문제 이름을 알 수 없자 익숙한 기호를 출발점으로 삼았고, y를 x와 무관한 상수처럼 처리했습니다.

원답을 다시 확인하자 y가 x의 함수라는 전제가 미분 줄에 반영되지 않은 것이 실제 원인이었습니다. 유형명이 사라지면서 공식 선택의 근거도 함께 사라진 상태였습니다.

학생은 유형명 대신 식의 구조를 근거로 삼기 위해 y가 포함된 항을 미분할 때마다 y′를 표시하고, 마지막에 y′이 포함된 항만 모아 정리했습니다.

이후 유형명과 공식 이름을 가린 혼합 자료에서 곱과 합성 형태가 함께 나타난 음함수를 풀었습니다. 각 항의 구조를 먼저 살핀 뒤 곱의 미분을 적용하고 y′을 유지해 독립적으로 풀이를 이어 갔습니다.

다음 점검에서는 유형명을 제시하지 않은 고3 음함수 미분 문항에서 선택한 공식이나 성질의 적용 조건을 말로 설명하고, 그 근거가 식의 미분 과정에 남는지 확인합니다.

y가 들어간 항 전체에 기계적으로 y′를 곱하는 것은 아닙니다. 예를 들어 xy를 x로 미분하면 y+xy′이며, y′를 정리한 뒤 그 계수로 나눌 때에는 계수가 0인 경우를 따로 확인합니다.