우두지구고등수학과외

정답 문항의 근거 칸은 비어 있었고, 틀린 문항에는 중심에서 직선까지의 거리와 반지름을 비교하지 않은 채 답을 고른 기록이 남아 있었습니다. 답 번호와 판단 과정은 따로 읽어 보았습니다. 정답 표시를 가린 상태에서도 학생은 그림에서 직선이 원에 가까워 보이면 접한다고 판단했고, 답이 맞으면 판단 과정도 맞다고 여겼습니다.

맞은 답까지 포함해 기록을 비교하자 원의 중심과 반지름을 확인하고 직선까지의 거리 d를 구한 뒤 대소관계를 정하는 과정이 어느 문항에도 적혀 있지 않았습니다. 정답 여부만 확인할 때는 이 공백이 드러나지 않았던 것입니다.

학생은 원의 중심과 반지름을 먼저 구하고, 중심에서 직선까지의 거리 d를 계산했습니다. 이후 d<r이면 직선이 원과 두 점에서 만나고, d=r이면 접하며, d>r이면 만나지 않는다고 나누어 적었습니다. 근거 문장을 여러 개 덧붙이는 대신 이 비교 절차를 한 줄의 판단 구조로 고정했습니다.

다음에는 객관식 선택지를 가리고 서술형으로 바꾸었습니다. 매개변수가 포함된 직선에서 원과 접하는 두 경계값을 학생이 별도의 답지 도움 없이 구하고, 각 경계값에서 d=r이 되는 이유를 식으로 연결했습니다.

이후 같은 구조의 두 문항에 연속으로 적용하면서 정답과 근거를 따로 확인합니다. 두 문항 모두 중심, 반지름, 거리 d의 계산과 d와 r의 비교가 남아 있을 때 해당 판단을 마친 것으로 봅니다.