율암동고등수학과외

풀이 시간을 줄인 재시도에서 학생은 동시에 일어나지 않는 두 사건을 독립이라고 적었습니다. 시작 단계의 선택 기록을 살펴보니, 서로 겹치지 않으면 한 사건이 다른 사건에 영향을 주지 않는다고 판단하고 사건의 조건을 적는 과정을 생략했습니다.

실제 원인은 시간이 짧다는 사실 자체가 아니었습니다. 학생의 기록에서는 교집합이 공집합이라는 배반의 조건과 P(A∩B)=P(A)P(B)라는 독립의 조건을 확인할 위치가 정해져 있지 않았습니다.

학생은 제한 시간에도 배반과 독립의 정의식을 답안 첫 줄에 나란히 적고, 양의 확률을 가진 사건에서 두 사건이 동시에 성립 가능한지 먼저 확인했습니다. 이후 독립 여부를 판단할 때에는 두 확률의 곱과 교집합 확률을 직접 비교했습니다.

풀이 시간을 더 줄인 뒤 확률표의 수치를 바꾼 문제를 다시 제시했습니다. 학생은 이전 풀이를 보지 않고 교집합 가능성을 확인한 다음 P(A∩B)와 P(A)P(B)를 계산해 독립 여부를 판단했습니다.

다음 점검에서는 시간 제한 안에서도 정한 첫 확인 행동을 생략하지 않는지 살핍니다. 정의식 기록과 두 확률의 비교가 남아 있으면 해당 판단 과정을 완료한 것으로 봅니다.

배반은 집합의 관계 A∩B=∅이고 독립은 확률의 관계 P(A∩B)=P(A)P(B)입니다. 두 사건의 확률이 모두 양수이면 배반과 독립이 동시에 성립할 수 없습니다.