하남동고등수학과외

문항의 일부 조건을 가린 채 기존 답안을 다시 확인하자, 학생은 공비가 -1인 등비수열을 |r|=1이라는 이유만으로 수렴한다고 판단했습니다. 조건을 처음 해석한 줄에는 공비의 절댓값만 확인한 흔적이 있었고, 항이 실제로 어떻게 변하는지는 적혀 있지 않았습니다.

조건 문장과 계산 줄을 대응해 보니 r=1인 경우와 r=-1인 경우의 항 변화를 구분하지 않은 것이 실제 원인이었습니다. 어느 조건이 어느 식을 제한하는지 연결 표시도 없어, |r|=1이라는 공통점만으로 두 경우를 같은 방식으로 처리했습니다.

학생은 달라진 조건을 계산에 반영하기 위해 |r|<1, r=1, r=-1, |r|>1로 나누어 각 경우의 항 변화를 확인했습니다. 초항이 0이 아닐 때 r=-1이면 항의 부호가 번갈아 바뀌어 하나의 값에 가까워지는지 따로 살펴보도록 기존 풀이의 조건 옆에 경우를 표시했습니다.

이후 조건 하나를 바꾼 새 문제를 제시했습니다. 학생은 초항이 0인 예외와 공비가 매개변수로 주어진 수열을 분리한 뒤, 각 조건에서 항이 어떻게 달라지는지 독립적으로 판정했습니다.

다음 점검에서는 시간 제한이 있는 혼합형 자료에서 조건을 바꾸기 전과 바꾼 뒤의 첫 식을 나란히 적게 합니다. 조건이 달라진 위치와 그 영향이 받는 계산을 표시했는지를 확인합니다.

초항이 0이고 aₙ₊₁=raₙ으로 주어진 경우에는 모든 항이 0이므로 공비 매개변수와 관계없이 수렴합니다. 초항이 0이 아닐 때 |r|<1이면 0으로, r=1이면 초항으로 수렴하며 r=-1이나 |r|>1에서는 수렴하지 않습니다.