하남지구고등수학과외

하남주공1단지 생활권에서 확인한 답안에는 문항의 일부 조건을 가린 뒤 다시 푼 흔적이 남아 있었습니다. 학생은 제곱해서 얻은 부등식만 만족하면 된다고 판단했고, 근호 안이 음수가 되는 구간까지 해로 남긴 수직선을 작성했습니다. 조건이 달라졌다는 사실은 인식했지만, 달라진 문장이 계산의 어느 단계에 영향을 주는지는 표시하지 않았습니다.

조건 문장과 계산 줄을 하나씩 대응해 보니, 짝수근 안의 식이 0 이상이어야 한다는 정의 조건이 빠져 있었습니다. 원식의 조건과 변형한 식의 해를 연결하는 표시가 없어서, 제곱 뒤에 얻은 부등식만으로 해를 결정한 것이 실제 원인이었습니다.

학생은 원식의 정의 조건을 먼저 적고 변형해서 얻은 범위와 대조했다. 다만 무리부등식에서는 정의역 조건을 만족한다는 사실만으로 제곱 전후가 동치가 되지 않는다. 양변의 부호에 따라 제곱할 수 있는 경우를 나누고, 최종 범위가 원래 부등식을 만족하는지 확인해야 한다.

재확인 자료에는 근호가 분모에 놓인 식이 제시되었다. 이 경우에는 근호 안의 식이 0 이상인 조건과 분모 전체가 0이 아닌 조건을 따로 확인한다. 분모가 √g(x) 자체이면 g(x)>0이지만, 근호와 다른 항이 함께 있는 분모에도 같은 조건을 일괄 적용해서는 안 된다.

다음 점검에서는 원식의 정의 조건을 먼저 세운 이유와 제곱 전후의 동치 조건을 구분해 설명하는지 확인한다. 계산으로 얻은 범위를 원래 부등식에 대조하고, 구간별 부호와 경계 포함 여부까지 검산했을 때 최종 해를 확정한다.