덕명동수학과외

공책에는 (3a²b)²를 전개한 줄과 함께 a²→a⁴, b→b²라는 화살표만 남아 있었다. 그런데 계수 3 위에는 제곱 표시가 없었고, 답은 3a⁴b²로 적혀 있었다. 처음 답안의 모양만 보아도 괄호 안에서 무엇을 처리했는지와 빠진 부분을 구분해 읽을 수 있었다.

문자 지수만 움직인 첫 판단

학생은 괄호의 제곱을 문자 부분의 지수만 바꾸는 기호로 판단했다. 이미 완성된 숫자 계수인 3은 다시 제곱할 필요가 없다고 보았기 때문에, a²와 b에는 화살표를 남겼지만 3에는 아무 표시도 하지 않았다.

하지만 이 식에서 바깥의 제곱은 문자에만 붙은 것이 아니다. 괄호 안의 3, a², b는 곱해진 하나의 묶음이고, 괄호 뒤의 제곱은 그 묶음 안에 있는 각 인수에 적용된다. 따라서 지수법칙을 적용하기 전에 괄호가 가리키는 범위를 먼저 표시해야 했다.

세 칸으로 나눈 뒤 달라진 계수

교정한 기록에서는 괄호 아래를 3·a²·b 세 칸으로 나누고, 각 칸에서 바깥 제곱으로 향하는 화살표를 연결했다. 이후 3²=9, (a²)²=a⁴, b²를 따로 계산해 9a⁴b²로 합쳤다.

수정 전 답 3a⁴b²와 비교했을 때 달라진 곳은 계수였다. 학생은 그 3과 9에 밑줄을 그어, 문자 지수만 바뀐 풀이에서는 괄호 안의 모든 인수가 처리되지 않았다는 점을 표시했다. 덕명동에서 문자식 연산을 점검할 때도 답만 맞는지보다 첫 화살표가 어디로 향했는지를 함께 살펴볼 수 있는 기록이다.

음수 계수가 들어오자 먼저 나온 세 화살표

다음에는 계수와 문자 지수가 달라진 (-2x³y²)²를 사용했다. 학생은 이번에는 풀이를 시작하면서 -2, x³, y²를 각각 가리키는 세 화살표를 먼저 만들었다. 그 뒤 (-2)²=4, (x³)²=x⁶, (y²)²=y⁴를 계산해 4x⁶y⁴로 정리하고, 음수 계수의 부호가 제곱으로 양수가 되는지도 따로 확인했다.

다음 문자식에서도 괄호 안 모든 인수에 바깥 지수를 연결하고, 계수와 각 문자를 빠짐없이 계산하면 완료로 본다. 문자 지수만 바뀌고 계수 쪽 표시가 비어 있다면 정답 형태와 관계없이 교정이 유지된 것으로 판단하지 않는다.