서북구수학과외

5×3 직사각형 카드 세 장을 펼쳐 놓고 학생에게 한 장이 왜 남는지 물었다. 초5 직육면체 면 카드 활동에서 가로 5cm, 세로 3cm, 높이 2cm인 상자를 만들기 위해 고른 조합이었다.

답안의 선택표에는 가장 큰 5×3 면에만 세 번 표시가 되어 있었다. 5×2 면 두 장과 3×2 면 한 장도 함께 적혀 있었지만, 서로 마주 보는 면이 같은 크기로 한 쌍씩 필요하다는 메모는 없었다. 세 종류의 면이 각각 몇 장 필요한지도 세지 않은 상태였다.

넓은 면을 먼저 고른 선택표

처음 학생이 사용한 기준은 넓어 보이는 면을 많이 고르면 상자를 만들 수 있다는 판단이었다. 카드의 크기를 우선하면서 가로·세로·높이 세 모서리가 만드는 면의 종류는 연결하지 못했다. 따라서 오류의 시작은 면적 계산이 아니라 카드 선택 기준에 있었다.

직육면체는 세 모서리 길이를 두 개씩 짝지어 면을 만든다. 5cm, 3cm, 2cm를 사용하면 5×3, 5×2, 3×2라는 세 종류의 면이 생기며, 각 면은 상자의 반대편에 같은 크기로 하나씩 더 놓인다. 그래서 필요한 카드는 5×3 두 장, 5×2 두 장, 3×2 두 장이다.

세 면의 종류를 먼저 적은 기록

교정할 때는 카드 더미에서 큰 면을 고르는 방식부터 멈췄다. 학생은 세 모서리 길이에서 만들 수 있는 면을 5×3, 5×2, 3×2로 하나씩 적고, 각 항목 옆에 ‘마주 보는 한 쌍’ 표시를 남겼다. 그 뒤 크기별로 두 장씩 골라 전개도 위치에 배치했다.

같은 문제의 답을 고치는 데만 머물지 않았다. 새로 제시한 가로 4cm, 세로 3cm, 높이 2cm 상자에서는 4×3, 4×2, 3×2를 먼저 적었다. 학생은 가장 큰 면을 세 장 고르는 대신 세 종류를 만든 후 각 크기 두 장씩 선택했다.

카드 수보다 짝의 구성을 보는 다음 점검

다음 자료에서도 크기가 바뀐 직육면체의 세 면을 빠짐없이 만들었는지 확인한다. 4×3×2처럼 조건이 달라진 경우에도 각 면이 두 장씩 한 쌍을 이루면 완료로 본다. 카드 여섯 장의 수만 맞고 크기별 짝이 맞지 않으면 통과시키지 않는다.