대동고등수학과외

학생은 지수로그함수의 극한 문제를 푼 뒤, 무한대/무한대 꼴이 나타난 식을 바로 1로 적었습니다. 같은 무한대 기호끼리는 약분할 수 있다고 판단했고, 다른 풀이와 동일한 조건을 적용했는지는 대조하지 않았습니다.

교정 전후 답안의 차이를 살펴보니 실제 원인은 결과 계산이 아니라 판단 과정에 있었습니다. 성장률을 비교하거나 최고차항을 확인하고, 필요한 경우 로그를 취하는 과정이 없었습니다. 수정본에는 결과만 남아 있어 원답과 비교해야 판단이 바뀐 지점을 확인할 수 있었습니다.

학생은 두 풀이를 모두 암기하는 대신 식의 형태를 먼저 분류했습니다. 지수, 거듭제곱, 로그가 어떻게 커지는지 확인한 뒤 성장률을 비교하거나 표준극한의 형태로 변형하고, 그 다음 극한값을 계산하도록 한 가지 행동을 반복했습니다.

이후 밑과 지수가 함께 변하는 다른 식을 제시했습니다. 학생은 양변 또는 식에 로그를 취해 로그의 극한을 먼저 구하고, 그 결과를 이용해 원래 극한을 다시 판단했습니다. 풀이 순서가 달라져도 형태 분류와 성장률 확인을 먼저 하는지는 별도의 도움 없이 확인했습니다.

다음 점검에서는 개념 확인 자료와 학교 프린트의 표현 차이를 대조하고, 수정 전후 답안에서 판단이 갈린 한 줄을 학생이 직접 찾아 설명하도록 합니다. 고3 지수로그함수의 극한 범위 안에서 그 기준을 다시 적용하면 점검을 마칩니다.

∞/∞는 두 무한대 기호를 약분할 수 있다는 뜻이 아닙니다. 로그를 취하려면 대상이 양수인 구간을 확인해야 하고, x→+∞에서 고정된 a>1과 k>0을 비교할 때에만 aˣ, xᵏ, log x의 대표적인 성장률 순서를 그대로 사용할 수 있습니다.