동성로고등수학과외

고1 무리식 문제의 수정 전 답안에는 제곱해서 얻은 부등식을 만족하는 구간이 해로 정리되어 있었습니다. 학생은 계산 결과가 다른 풀이와 비슷하게 나왔다는 점을 확인했지만, 두 답안에서 조건을 적은 방식까지 대조하지는 않았습니다.

답안의 차이를 따라가 보니 실제 원인은 짝수근 안의 식이 0 이상이어야 한다는 정의 조건이 빠진 것이었습니다. 근호 안이 음수가 되는 구간까지 해로 남긴 수직선이 수정 전후 판단을 가른 흔적이었습니다.

학생은 원식의 정의 조건을 먼저 적고 변형해서 얻은 범위와 대조했다. 다만 무리부등식에서는 정의역 조건을 만족한다는 사실만으로 제곱 전후가 동치가 되지 않는다. 양변의 부호에 따라 제곱할 수 있는 경우를 나누고, 최종 범위가 원래 부등식을 만족하는지 확인해야 한다.

재확인 자료에는 근호가 분모에 놓인 식이 제시되었다. 이 경우에는 근호 안의 식이 0 이상인 조건과 분모 전체가 0이 아닌 조건을 따로 확인한다. 분모가 √g(x) 자체이면 g(x)>0이지만, 근호와 다른 항이 함께 있는 분모에도 같은 조건을 일괄 적용해서는 안 된다.

다음 점검에서는 원식의 정의 조건을 먼저 세운 이유와 제곱 전후의 동치 조건을 구분해 설명하는지 확인한다. 계산으로 얻은 범위를 원래 부등식에 대조하고, 구간별 부호와 경계 포함 여부까지 검산했을 때 최종 해를 확정한다.