동인동고등수학과외

조건 일부를 가린 문항을 다시 풀게 하자 학생은 직선식을 정리하지 않은 채 x와 y의 계수 위치를 바꾸어 점과 직선 사이 거리 공식에 대입했습니다. 처음에는 x와 y의 계수만 보이면 공식을 바로 적용해도 된다고 판단했습니다.

조건 문장과 계산 줄을 대응해 보니, 직선식을 ax+by+c=0 꼴로 정리하는 순서와 점의 좌표를 대입하는 순서가 고정되어 있지 않았습니다. 어떤 조건이 직선식을 제한하는지 연결해 표시한 흔적도 없었습니다.

학생은 달라진 조건을 반영하기 위해 직선식을 먼저 표준형으로 정리하고, a·b·c와 점의 x·y 좌표를 각각 대응하는 칸에 적었습니다. 그 뒤 점 좌표를 분자에, 직선의 x·y 계수와 상수항을 정해진 위치에 넣어 계산했습니다.

새 문항에서는 직선식 양변에 같은 상수가 곱해진 조건을 제시했습니다. 학생은 계수와 상수항이 함께 바뀐 것을 확인한 뒤, 분자와 분모에 같은 배수가 반영되어 거리값이 변하지 않는지 직접 검산했습니다.

다음 점검에서는 조건 하나를 바꾼 문항에서 바뀐 문장, 영향을 받는 식, 그 이유를 차례로 표시하게 합니다. 계산 결과만 맞히는 것이 아니라 조건과 식의 대응이 남아 있는지를 확인합니다.

직선을 나타내려면 a와 b가 동시에 0일 수 없습니다. 같은 직선식을 0이 아닌 상수배로 바꾸었을 때도 분자의 절댓값과 분모가 같은 배율로 변해 거리는 유지됩니다.