동춘동고등수학과외

조건 일부를 가린 문항을 다시 풀게 하자, 학생은 계산된 내적이 0보다 작게 나왔는데도 답안에는 예각이라고 표시했습니다. 처음 조건을 해석한 줄에는 각의 종류를 판단한 근거가 따로 적혀 있지 않았습니다.

조건 문장과 계산 줄을 대응해 보니, 학생은 내적의 절댓값만 보고 판단하고 있었습니다. 내적의 부호가 cosθ의 부호와 연결되며, 그에 따라 예각·직각·둔각이 결정된다는 관계가 풀이에 나타나지 않았습니다. 또한 어느 조건이 어느 식을 제한하는지도 표시하지 않았습니다.

학생은 내적을 두 벡터의 크기의 곱으로 나누어 cosθ를 구하고, 그 부호를 각의 판단과 연결했다. 이 계산은 두 벡터가 모두 영벡터가 아닐 때 가능하다. 예각은 0<cosθ<1, 직각은 cosθ=0, 둔각은 -1<cosθ<0이며 cosθ=1과 -1은 각각 0°와 180°로 따로 확인해야 한다.

재확인 자료에는 성분에 매개변수가 포함된 문항이 제시되었다. 수직 조건은 두 벡터가 영벡터가 아닌 상태에서 내적을 0으로 놓고, 둔각 조건은 내적이 음수인지와 서로 반대 방향인 180°가 아닌지를 함께 확인한다. 매개변수에 따라 이 예외들이 생기는지 분리해 판단해야 한다.

다음 점검에서는 조건이 바뀐 문장을 먼저 표시한 뒤, 그 조건이 영향을 주는 식과 이유를 한 줄로 연결해 적는지 확인합니다.