부곡동고등수학과외

조건 일부를 가린 답안을 다시 풀게 하자 학생은 f″(x)=0인 모든 점을 변곡점으로 표시했습니다. 처음에는 이계도함수가 0이면 오목·볼록이 반드시 바뀐다고 판단했고, 달라진 조건이 계산의 어느 단계에 영향을 주는지는 표시하지 않았습니다.

기존 풀이와 조건 문장을 대조한 결과, 학생은 후보점의 왼쪽과 오른쪽에서 f″(x)의 부호가 달라지는지 확인하지 않았습니다. 또한 각 조건이 어떤 식을 제한하는지 연결해 적지 않아, f″(x)=0이라는 결과만으로 변곡점을 결정하고 있었습니다.

한 가지 교정 행동으로 f″(x)=0 또는 f″(x)가 정해지지 않는 후보를 먼저 찾고, 후보점을 기준으로 구간을 나눈 뒤 구간별 부호표를 작성했습니다. 각 구간에서 f″(x)의 부호를 확인해 오목·볼록이 바뀌는 경우에만 변곡점으로 표시했습니다.

이후 조건 하나를 바꾼 새 문제에서는 이계도함수에 중근이 생기도록 제시했습니다. 학생은 해당 후보점의 양쪽 부호가 같다는 것을 부호표로 확인하고, 부호 변화가 없는 점은 변곡점에서 제외했습니다.

다음 점검에서는 조건 하나가 달라졌을 때 영향을 받는 식과 그 이유를 풀이에 표시하는지 확인합니다. 이 연결이 드러나면 오목·볼록과 변곡점 판단을 마친 것으로 봅니다.

이계도함수의 부호만 달라지는 불연속점은 변곡점으로 확정하지 않습니다. 함수가 정의되고 연속인 점의 양쪽에서 실제 오목·볼록이 바뀌는지를 함께 확인합니다.