신천동고등수학과외

조건 일부를 가린 문항을 다시 풀게 했을 때, 학생은 로그함수를 적분할 항으로 두고 더 복잡한 적분을 남겼습니다. 처음에는 곱 형태인 식이라면 어느 항을 u로 잡아도 같은 방식으로 단순해진다고 판단했고, 조건이 달라진 문장이 계산의 어느 단계에 영향을 주는지는 표시하지 않았습니다.

조건 문장과 계산 줄을 대응해 보니, 미분하면 단순해지는 항과 바로 적분할 수 있는 항을 구분하지 않은 것이 실제 원인이었습니다. 또한 각 조건이 어느 식을 제한하는지 연결 표시가 없어, 조건의 변화가 부분적분의 선택에 반영되지 않았습니다.

학생은 다항식·로그함수·지수함수·삼각함수의 성질을 먼저 살핀 뒤 u와 dv를 정했습니다. 그다음 부분적분 결과를 다시 미분하여 원래 적분식으로 돌아오는지 검산했습니다.

이후 조건 하나를 바꾼 새 문제를 독립적으로 제시했습니다. 학생은 부분적분을 두 번 해야 하는 식에서 원래 적분이 다시 나타나는 구조를 정리하고, 양변에서 같은 적분을 정리해 답을 구했습니다.

다음 점검에서는 조건이 바뀐 문장에 표시를 남긴 뒤, 그 조건이 u와 dv의 선택 또는 다음 계산식 중 어디에 영향을 주는지 한 줄로 설명하게 합니다.