신현동고등수학과외

채점 표시를 가린 원답에서 처음 확인한 흔적은 표본표준편차와 표준오차를 같은 값으로 넣은 계산이었다. 학생은 표본의 퍼짐을 그대로 모평균 추정 오차로 사용했고, 공식이나 성질의 적용 조건은 따로 적지 않았다.

첫 식과 다음 줄을 연결해 보니 표본크기의 제곱근으로 나누는 단계가 없었다. 따라서 오류는 계산 후반의 산술 실수보다 표본표준편차를 어떤 값으로 바꾸어 사용해야 하는지 정하는 단계에서 시작된 것으로 확인했다.

학생은 주어진 표준편차를 √n으로 나누어 표준오차를 먼저 구하고, 신뢰수준에 해당하는 임계값을 곱해 오차한계를 계산하는 순서를 답안에 남겼다.

이후 수치와 계수만 바꾼 자료에서 표본크기만 네 배로 변경했다. 학생은 새 조건에서도 표준오차를 다시 계산한 뒤 구간 폭을 비교하며, 표준편차와 임계값을 고정하고 표본크기가 네 배가 되면 √n이 두 배가 되어 오차한계가 절반으로 줄어드는지 독립적으로 확인했다.

다음 점검에서는 정답을 가린 상태에서 첫 판단의 근거와 마지막 검산을 스스로 재현하는지 확인한다. 신현동고등수학과외 수업에서는 답만 맞추는지보다 표본표준편차, 표준오차, 오차한계의 순서를 다시 설명할 수 있는지를 기준으로 삼는다.

독립·동일분포 표집에서 모표준편차 σ를 알면 표본평균의 표준오차는 σ/√n입니다. 모표준편차를 모르고 표본표준편차 s를 쓰는 경우에는 추정과 임계값의 분포 조건을 함께 확인합니다. 표본크기를 네 배로 할 때 폭이 정확히 절반이 되는 비교는 표준편차와 임계값을 고정했을 때 성립합니다.