신흥동고등수학과외

시간 제한을 줄인 재시도에서 학생은 dx/dt가 0인 지점에서 dy/dx를 바로 계산했습니다. 시작 단계의 선택 기록에는 dy/dt를 dx/dt로 나누는 식만 적혀 있었고, 분모 조건은 남아 있지 않았습니다.

풀이 시간과 답안의 생략 지점을 함께 살펴보니 시간이 부족해서라기보다, 분모가 0인지와 곡선의 접선 방향을 확인할 위치가 정해져 있지 않은 것이 원인이었습니다. 학생은 조건을 기록하지 않아도 계산이 진행된다고 판단했습니다.

교정은 한 가지 행동으로 정했습니다. 첫 줄에서 dx/dt와 dy/dt를 각각 구하고, dx/dt≠0일 때만 dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)를 계산합니다. dx/dt=0이면 비를 바로 쓰지 않고 dy/dt의 값과 두 매개변수 변화율의 관계를 따로 판정하도록 했습니다.

이후 풀이 시간을 더 줄여 같은 유형을 다시 제시했습니다. 학생은 dx/dt와 dy/dt 중 하나만 0인 경우와 둘 다 0인 경우를 나누어 적고, 해당 값으로 접선 방향을 판단했습니다. 처음 문제의 풀이를 외운 것이 아니라 달라진 조건에서 같은 확인 순서를 다시 실행했습니다.

다음 점검에서는 제한 시간 안에 첫 줄의 조건 확인이 남아 있는지, dx/dt=0인 예외에서 dy/dx를 억지로 계산하지 않는지를 살핍니다. 이 행동을 생략하지 않으면 해당 매개변수 미분 점검은 완료로 봅니다.

정칙점에서 x′=0, y′≠0이면 수직 접선이고 x′≠0, y′=0이면 수평 접선입니다. 둘 다 0이면 이 두 값만으로 접선 방향을 확정할 수 없으므로 원래 곡선의 국소적인 변화나 극한을 더 확인합니다.