갈산동고등수학과외

고3 지수로그함수의 극한 서술형 문항에서 일부 조건을 가린 뒤 기존 풀이를 다시 확인했습니다. 학생은 답안에 무한대 나누기 무한대 꼴을 보고 같은 무한대 기호끼리는 약분된다고 적어 극한값을 바로 1로 판단했습니다. 하지만 조건이 처음 제시된 줄과 계산 과정 사이에는 달라진 문장을 반영한 표시가 없었습니다.

조건 문장과 계산 줄을 대응해 보니 성장률 비교나 최고차항 정리, 로그 변환 과정이 빠져 있었습니다. 어떤 조건이 어느 식을 제한하는지 연결되지 않은 상태에서 기호의 모양만 보고 결론을 낸 것이 실제 원인이었습니다.

한 가지 교정 행동으로 달라진 조건을 먼저 표시한 뒤 식의 형태를 분류했습니다. 지수와 거듭제곱의 성장률을 비교하고, 필요한 경우 로그를 취하거나 표준극한 형태로 변형한 다음 극한을 계산하도록 순서를 고정했습니다. 무한대 나누기 무한대는 약분할 수 있는 값이 아니라 추가 변형이 필요한 부정형으로 기록했습니다.

이후 조건 하나를 바꾼 새 문제를 제시했습니다. 밑과 지수가 함께 변하는 식에서 학생은 양변 또는 식 전체에 로그를 취하고, 로그를 취한 뒤의 극한을 다시 계산했습니다. 처음 문제의 답을 떠올려 옮기지 않고 바뀐 조건이 들어간 식에서 독립적으로 출발했습니다.

다음 점검에서는 조건을 바꾸기 전과 바꾼 뒤의 첫 식을 나란히 놓고, 달라진 조건이 어느 항과 변형 과정에 영향을 주는지 표시하게 합니다. 모의고사형 선택지에서도 같은 표시가 남아 있는지 확인합니다.

∞/∞는 두 무한대 기호를 약분할 수 있다는 뜻이 아닙니다. 로그를 취하려면 대상이 양수인 구간을 확인해야 하고, x→+∞에서 고정된 a>1과 k>0을 비교할 때에만 aˣ, xᵏ, log x의 대표적인 성장률 순서를 그대로 사용할 수 있습니다.