부평동고등수학과외

시간 제한을 두고 음함수 미분 문제를 다시 풀었을 때, 학생은 y항을 x처럼 미분해 dy/dx가 빠진 식을 적었습니다. 시작 단계의 선택 기록에는 y를 x와 무관한 상수처럼 처리한 흔적이 남아 있었고, 조건을 적는 과정도 생략해도 된다고 판단했습니다.

풀이 시간과 답안의 생략 지점을 함께 확인하자, 단순히 시간이 부족했던 것이 아니라 y가 x의 함수라는 전제를 미분 줄에 반영할 위치가 정해져 있지 않은 것이 실제 원인이었습니다.

학생은 제한 시간에도 y를 x의 함수로 보고 합성 부분에는 y′를, 곱에는 곱의 미분을 적용이고, 마지막에 y′이 포함된 항만 모아 정리하는 한 가지 행동을 정했습니다. 첫 번째 미분 줄에서 이 행동을 실행했는지 바로 표시해 확인했습니다.

풀이 시간을 더 줄여 곱과 합성 형태가 함께 있는 음함수 문항을 제시했습니다. 학생은 각 항을 미분하면서 곱의 미분을 적용하고, y가 변하는 항에는 y′를 함께 유지한 뒤 y′항을 한쪽으로 모았습니다.

다음 점검에서는 고3 음함수 미분 문항을 제한 시간 안에 풀면서 첫 미분 줄의 y′ 표시와 마지막 정리 과정을 확인합니다. 정한 교정 행동을 생략하지 않았다면 풀이 시간과 별개로 해당 판단 과정은 완료한 것으로 봅니다.

y가 들어간 항 전체에 기계적으로 y′를 곱하는 것은 아닙니다. 예를 들어 xy를 x로 미분하면 y+xy′이며, y′를 정리한 뒤 그 계수로 나눌 때에는 계수가 0인 경우를 따로 확인합니다.