일신동고등수학과외

정답 표시를 가린 상태에서도 학생은 적분 상한이 x의 함수인 경우 피적분함수에 상한만 대입하면 도함수가 된다고 판단했습니다. 정답 문항의 근거 칸은 비어 있었고, 틀린 문항에는 적분 상한이 g(x)인데 피적분함수에 g(x)만 대입하고 g'(x)를 빠뜨린 미분식이 남아 있었습니다. 답 번호와 판단 과정은 서로 따로 기록되어 있었습니다.

맞은 답까지 포함해 기록을 비교하자 공통된 원인이 드러났습니다. 상한을 대입한 뒤 그 상한의 미분을 곱하는 연쇄법칙 연결이 한 번도 적혀 있지 않았습니다. 정답 여부만 확인하면 이 공백은 보이지 않았습니다.

학생은 여러 근거 문장을 덧붙이는 대신, 미적분의 기본정리에 따라 상한을 피적분함수에 대입하고 상한의 미분을 곱하는 한 가지 절차를 적었습니다. 이 계산이 빠진 경우에는 답이 맞아도 풀이를 마친 것으로 보지 않았습니다.

이후 객관식 선택지를 가리고 서술형으로 바꾸어 독립적으로 다시 풀었습니다. 상한과 하한이 모두 x의 함수인 적분에서는 두 항을 각각 미분하고, 하한에서 생기는 항의 부호까지 구분해 식을 완성했습니다.

다음 점검에서는 같은 구조의 두 문항에 정답과 근거를 분리해 연속으로 적용하는지 확인합니다. 개념 확인표와 학교 프린트의 표현이 달라도 상한·하한의 미분과 부호를 실제 식에 남겼는지를 기준으로 봅니다.

피적분함수 f가 해당 구간에서 연속이고 상·하한 함수가 미분 가능할 때에는 상한 항 f(g(x))g′(x)에서 하한 항 f(h(x))h′(x)를 뺍니다. 피적분함수 자체에도 x가 들어가는 경우는 이 규칙만으로 처리하지 않습니다.