계양구고등수학과외

계산지구의 한 답안에서 문항 일부 조건을 가린 채 기존 풀이를 되짚었다. 학생은 함수식에서 x와 y만 바꾸면 역함수가 생긴다고 판단했고, 조건이 달라진 문장이 계산의 어느 단계에 영향을 주는지는 표시하지 않았다.

조건 문장과 계산 줄을 대응해 보니, 주어진 정의역에서 함수가 일대일대응인지 확인하는 단계가 없었다. 따라서 x와 y를 교환하는 형식은 적었지만, 해당 함수가 실제로 역함수를 가질 수 있는지 판단한 근거가 풀이에 남아 있지 않았다.

학생은 달라진 조건을 먼저 그래프의 수평선 판정과 연결하고, 정의역 제한을 확인한 뒤 x와 y를 바꾸어 다시 y에 관해 정리했다. 조건이 식을 제한하는 위치를 한 줄씩 표시하는 방식으로 교정했다.

이후 정의역 조건 하나를 바꾼 새 이차함수 문제를 제시했다. 학생은 그래프에서 수평선이 한 번만 만나는 구간을 확인하고, 그 구간을 역함수의 존재 범위로 선택한 뒤 x와 y를 교환해 y를 정리했다.

다음 점검에서는 조건 하나가 바뀌었을 때 영향을 받는 식과 그 이유가 풀이에 표시되는지 확인한다. 조건을 읽은 줄과 계산이 시작되는 줄 사이에 연결 표시가 남아 있는지를 기준으로 다시 살핀다.

수평선 판정은 일대일성을 확인하는 방법입니다. 원함수의 치역을 역함수의 정의역으로 삼으면 일대일성이 핵심이며, 별도로 지정한 공역 전체의 역함수를 요구할 때에는 치역과 공역이 같은지도 확인합니다.