작전동고등수학과외

고2 미적분 기초 문제의 일부 조건을 가린 채 기존 답안을 되짚었을 때, 학생은 sin bx의 주기를 2πb로 적어 두었습니다. 조건이 처음 제시된 줄과 그 아래 계산 줄을 함께 확인하자, 학생은 x의 계수가 커지면 주기도 같은 비율로 커진다고 판단하고 있었습니다.

실제 원인은 조건 문장과 계산 줄을 대응하지 않은 데 있었습니다. 한 주기가 완성되려면 bx의 변화량이 2π가 되어야 하므로, b가 0이 아닌 경우 x의 변화량은 2π/|b|입니다. 학생은 이 입력 변화량을 확인하지 않았고, 달라진 조건이 어느 식을 제한하는지도 표시하지 않았습니다.

교정 과정에서는 달라진 조건이 계산에 반영되는 위치를 먼저 표시한 뒤, bx가 ±2π만큼 변하는 데 필요한 x의 길이를 식으로 구했습니다. 이어 그래프에 한 주기의 구간을 직접 표시하여 계산 결과와 그림이 맞는지 확인했습니다.

그 다음 조건 하나를 바꾼 새 문제를 제시했습니다. 절댓값과 평행이동이 포함된 그래프에서 학생은 먼저 주기에 영향을 주는 x의 계수를 찾고, 절댓값과 평행이동은 그래프의 모양이나 위치를 바꾸더라도 주기 계산에 직접 포함되지 않는다는 점을 구분하여 최소 양의 주기를 다시 구했습니다.

다음 점검에서는 조건 하나가 달라졌을 때 영향을 받는 식을 표시하고, 그 식의 계수가 주기와 어떻게 연결되는지 한 문장으로 설명하는지 확인합니다.

sin(bx+c)와 cos(bx+c)의 주기는 b≠0에서 2π/|b|입니다. b=0인 상수함수에는 최소 양의 주기가 없고, 절댓값 변형은 그 식의 실제 반복 여부를 다시 확인해야 합니다.