상무지구고등수학과외

교점 개수를 묻는 문제의 풀이 이유를 설명하던 학생은 한 줄에서 멈췄습니다. 풀이 기록에는 두 그래프의 기울기만 비교한 흔적이 남아 있었고, 그래프의 겉모양이 비슷하면 한 점에서 만난다고 판단했습니다.

멈추기 직전의 기준과 원답을 맞춰 보니, 기울기를 살피는 것에서 연립한 이차방정식으로 넘어가는 과정이 없었습니다. 이차방정식의 판별식이 교점 개수와 어떻게 이어지는지 알고는 있었지만, 실제 풀이 순서로 옮기지 못한 것이 원인이었습니다.

학생은 두 식을 연립해 한 문자에 대한 이차방정식으로 정리한 뒤, 판별식의 부호를 확인했습니다. 판별식이 양수이면 서로 다른 두 교점, 0이면 한 교점, 음수이면 교점이 없다는 기준으로 먼저 판단하고 이후 계산을 이어 갔습니다.

이후 풀이 이유를 짧게 설명하는 조건을 더한 문항을 다시 풀었습니다. 직선의 절편을 매개변수로 바꾼 문제에서도 두 식을 연립해 교점 조건을 식으로 복원하고, 판별식으로 경우를 나누었습니다.

다음 고1 이차함수와 직선의 위치관계 점검에서는 설명과 계산 사이에 빠진 단계가 없는지 살핍니다. 핵심 기준을 짧게 말하면서 실제 식에 적용하면 해당 판단 과정을 마친 것으로 봅니다.