지묘동고등수학과외

채점 표시를 가린 원답을 살펴보니 학생은 관측값을 표준편차로만 나눈 식을 적었습니다. 단위만 맞으면 표준정규분포로 바뀐다고 판단했고, 답안 여백의 표시에서 그 판단이 처음 나타난 위치를 확인할 수 있었습니다.

첫 식과 다음 줄을 연결해 보니 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 계산하지 않았습니다. 공식의 결과를 적용하는 후반 계산보다, 관측값을 어떤 기준으로 표준화할지 정하는 단계에서 오류가 시작된 것입니다.

교정은 한 가지로 제한했습니다. 학생은 먼저 z=(x-m)/σ에서 분자는 관측값과 평균의 차이, 분모는 표준편차라고 적었습니다. 이후 구간의 왼쪽 끝과 오른쪽 끝을 각각 같은 방식으로 표준화했습니다.

수치와 계수만 바꾼 재확인 자료에서는 평균과 표준편차가 서로 다른 두 집단을 비교했습니다. 학생은 각 관측값에 대해 평균을 뺀 뒤 표준편차로 나눈 z값을 구하고, z값의 크기로 평균에서 떨어진 상대적 위치를 비교했습니다.

다음 점검에서는 정답을 가린 상태에서 첫 판단의 근거와 마지막 검산을 스스로 재현하도록 했습니다. 식을 적은 이유와 양 끝값을 표준화한 결과를 설명할 수 있는지를 확인했습니다.

표준화에서 나누는 값은 분산이 아니라 양의 표준편차입니다. 원래 확률변수가 정규분포를 따를 때 표준화한 확률변수도 표준정규분포를 따릅니다.