춘천수학과외

수정된 풀이에는 계산보다 먼저 적힌 한 줄이 있었다. 주사위 두 개의 눈을 어떤 순서로 기록할지, 같은 눈의 조합을 허용할지 먼저 정한 뒤 표본공간을 만들었다. 이 표시가 생긴 뒤 원래 답안의 출발점도 역추적할 수 있었다.

‘합 7’이라는 결과 하나에서 멈춘 답안

중2 주사위 두 개의 눈의 합이 7인 확률 문항에서 종이에 남은 답은 합 7이라는 한 결과만 세어 1/36로 쓴 것이었다. 하지만 두 주사위의 결과는 순서가 있는 쌍으로 나타낼 수 있으므로, 합이 7인 경우는 (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)처럼 여섯 가지다. 전체 표본공간이 36가지라면 확률은 6/36, 즉 1/6이 된다.

처음에는 합 7이라는 조건을 한 번 찾았다는 사실만으로 문항의 요구를 충분히 반영했다고 판단했다. 앞선 주사위·동전 실험지에서도 눈에 보이는 결과를 바로 세는 방식이 사용되었고, 그 처리 방식이 새 문항에도 그대로 통한다고 본 것이다.

빠진 것은 계산량이 아니라 순서였다

답안과 실험지를 두 목록으로 나누어 보니, 학생이 모르는 공식을 찾아야 하는 상황은 아니었다. 순서 고려 여부와 중복 가능성을 정하지 않은 채 눈에 보이는 결과만 세었고, 그 결과 한 사건을 전체 표본공간의 한 결과처럼 취급했다.

따라서 교정의 초점은 계산을 더 오래 하는 데 있지 않았다. 풀이 앞쪽에 순서와 중복 조건을 먼저 정하는 단계를 옮기고, 계산 전에 한 결과를 어떤 방식으로 표현할지 직접 적도록 했다.

새 조건에서도 먼저 기준을 꺼내는지 확인하기

다음 검증 자료에서는 순서 조건이나 중복 허용이 달라진 새 경우의 수 문제를 사용했다. 같은 주사위 문항을 다시 푼 것이 아니라 서술 방식과 수치를 바꾼 자료였는데, 학생은 설명을 듣기 전에 한 결과의 표현 방식과 순서 고려 여부를 먼저 적었다.

이 독립 재적용에서 확인할 대상은 정답을 기억했는지가 아니었다. 새 조건에 맞춰 표본공간을 빠짐없이 만들고, 그 안에서 조건에 맞는 경우만 선택했는지가 기준이었다. 다음 실험에서도 이 절차가 질문 없이 나타나면 이번 교정이 풀이 습관으로 이어졌다고 볼 수 있다.