기업도시고등수학과외

정답 문항의 근거 칸은 비어 있었고, 틀린 문항에는 내적이 0보다 작게 계산되었는데도 각을 예각으로 표시한 기록이 남아 있었습니다. 답 번호와 판단 과정을 따로 읽어 보니, 학생은 계산된 수의 절댓값만 보고 각의 종류를 정하고 있었습니다. 답이 맞으면 판단 과정도 맞다고 여긴 상태였습니다.

맞은 문항까지 함께 비교하자 내적의 부호와 cosθ의 부호를 각의 종류와 연결한 흔적이 없었습니다. 정답 문항에서는 이 공백이 드러나지 않았지만, 오답 문항에서는 음의 내적을 예각으로 해석한 기록으로 나타났습니다.

학생은 내적을 두 벡터의 크기의 곱으로 나누어 cosθ를 구하고, 그 부호를 각의 판단과 연결했다. 이 계산은 두 벡터가 모두 영벡터가 아닐 때 가능하다. 예각은 0<cosθ<1, 직각은 cosθ=0, 둔각은 -1<cosθ<0이며 cosθ=1과 -1은 각각 0°와 180°로 따로 확인해야 한다.

재확인 자료에는 성분에 매개변수가 포함된 문항이 제시되었다. 수직 조건은 두 벡터가 영벡터가 아닌 상태에서 내적을 0으로 놓고, 둔각 조건은 내적이 음수인지와 서로 반대 방향인 180°가 아닌지를 함께 확인한다. 매개변수에 따라 이 예외들이 생기는지 분리해 판단해야 한다.

다음 점검에서는 정답과 근거를 분리해 기록하게 합니다. 같은 구조의 두 문항에서 내적 계산, cosθ의 부호 확인, 각의 종류 판정을 연속으로 수행하면 이번 점검을 완료한 것으로 봅니다.