원주고등수학과외

시간 제한 답안에서 적분의 상한이 g(x)로 주어졌는데, 학생은 피적분함수에 g(x)만 대입하고 g'(x)를 곱하지 않은 미분식을 적었습니다. 시간이 짧아지자 상한이 x의 함수인지 확인하지 않고, 상한을 대입하면 곧바로 도함수가 된다고 판단했습니다.

시작 단계의 선택 기록과 풀이 흔적을 함께 살펴보니, 적분 상한을 대입한 뒤 그 상한을 미분해 곱하는 연쇄법칙 연결이 없었습니다. 시간이 부족했다는 사실보다, 풀이 첫 줄에서 상한의 미분 여부를 확인할 위치가 정해져 있지 않은 점이 실제 원인이었습니다.

학생은 제한 시간에도 유지할 최소 행동으로 첫 줄에 상한을 피적분함수에 대입한 뒤 상한의 미분을 곱하도록 적었습니다. 미적분의 기본정리를 적용할 때 이 두 과정을 한 묶음으로 실행했는지 바로 표시하게 했습니다.

이후 풀이 시간을 줄여 같은 구조를 다시 제시했습니다. 이번에는 상한과 하한이 모두 x의 함수인 적분에서 상한에 해당하는 항과 하한에 해당하는 항을 구분하고, 하한에서 생기는 음의 부호까지 따로 기록했습니다.

다음 점검에서는 고3 정적분으로 정의된 함수의 조건 변형 문항을 제한 시간 안에 풀면서 첫 줄의 교정 행동이 생략되지 않았는지 확인합니다. 정한 절차를 유지했다면 풀이를 완료한 것으로 판단합니다.

피적분함수 f가 해당 구간에서 연속이고 상·하한 함수가 미분 가능할 때에는 상한 항 f(g(x))g′(x)에서 하한 항 f(h(x))h′(x)를 뺍니다. 피적분함수 자체에도 x가 들어가는 경우는 이 규칙만으로 처리하지 않습니다.