석사동고등수학과외

퇴계주공6단지 인근에서 조건의 일부를 가린 문항을 다시 풀게 했을 때, 학생은 이차함수의 꼭짓점 x좌표만 구한 뒤 그 점에서의 함수값을 최솟값으로 적었습니다. 처음 조건을 해석한 줄에는 축의 위치와 함수값을 특정 값으로 판단한 흔적이 남아 있었습니다.

조건 문장과 계산 줄을 대응해 보니, 조건 일부가 달라졌는데도 그 변화가 계산의 어느 단계에 영향을 주는지 표시하지 않았습니다. 특히 정의역을 확인하는 과정과 꼭짓점의 함수값을 실제로 대입하는 단계가 기록에서 빠져 있었습니다.

학생은 달라진 조건을 반영하기 위해 먼저 식을 완전제곱식으로 고쳐 축의 위치를 찾았습니다. 이어 꼭짓점이 정의역에 포함되는지 확인하고, 정의역에서 비교해야 할 후보점의 함수값을 계산해 대조했습니다.

이후 닫힌구간의 끝점 하나를 바꾼 새 문제를 제시했습니다. 학생은 꼭짓점의 함수값만 사용하지 않고, 꼭짓점과 바뀐 구간의 양 끝점에서의 함수값을 모두 구해 최댓값과 최솟값을 비교했습니다.

다음 점검에서는 조건 문장 옆에 그 조건이 제한하는 식이나 구간을 표시하는지 확인합니다. 이 표시와 후보점 비교가 함께 남아 있으면 해당 풀이의 판단 과정을 점검한 것으로 봅니다.

닫힌구간에서는 양 끝점을 항상 비교 후보로 남깁니다. 꼭짓점은 x좌표가 구간에 포함될 때만 추가하며, 열린구간이나 무한구간에서는 최댓값·최솟값의 존재를 별도로 확인해야 합니다.