원주우산동고등수학과외

조건의 일부를 가린 답안을 다시 풀어 보게 하자, 학생은 관측값을 표준편차로만 나누어 표준정규분포로 바꾸었습니다. 평균을 빼지 않았고, 처음 조건을 해석한 줄에도 달라진 문장이 계산의 어느 단계에 연결되는지 표시되어 있지 않았습니다.

조건 문장과 계산 줄을 나란히 대응한 결과, 학생은 관측값이 평균에서 몇 표준편차 떨어져 있는지를 해석하지 않은 채 단위만 맞으면 표준정규분포가 된다고 판단한 것이 원인으로 확인되었습니다.

조건을 계산에 반영할 때 학생은 먼저 z=(x-m)/σ에서 분자는 관측값과 평균의 차이이고 분모는 표준편차라는 점을 적었습니다. 이어 구간의 왼쪽 끝과 오른쪽 끝을 각각 식에 대입해 표준화했습니다.

이후 평균과 표준편차가 서로 다른 두 집단의 상대 위치를 비교하는 새 문항에서 한 조건을 바꾸어 제시했습니다. 학생은 두 집단의 값을 각각 z값으로 변환한 뒤, 평균으로부터 떨어진 상대적 위치를 비교했습니다.

다음 점검에서는 조건 하나가 달라졌을 때 영향을 받는 식을 표시하고, 그 조건이 왜 해당 식을 바꾸는지 한 줄로 설명하는지 확인합니다.

표준화에서 나누는 값은 분산이 아니라 양의 표준편차입니다. 원래 확률변수가 정규분포를 따를 때 표준화한 확률변수도 표준정규분포를 따릅니다.