단구지구고등수학과외

학생은 수정 전 답안에서 식에 이차항이 보이면 모든 매개변수에서 판별식을 적용할 수 있다고 판단했습니다. 다른 풀이와 같은 조건을 사용했는지는 대조하지 않았고, 수정본에는 결과만 남아 있어 두 답안의 판단 근거를 함께 살펴볼 필요가 있었습니다.

기록을 대조한 결과 실제 원인은 이차방정식이 일차방정식으로 바뀌는 경계를 따로 나누지 않은 데 있었습니다. 최고차항 계수가 0이 되는 값을 먼저 확인하지 않아, 이차방정식이라는 전제 자체가 사라지는 경우에도 판별식을 계산하고 있었습니다.

교정에서는 두 풀이를 외우게 하지 않고, 최고차항 계수가 0인지 먼저 나누어 적게 했습니다. 계수가 0이 아니면 이차방정식으로 보고 판별식을 적용하고, 0이면 식의 차수가 낮아지므로 별도의 일차방정식 조건으로 다시 판단하게 했습니다.

이후 계수와 판별식에 같은 문자가 포함된 문제를 다른 풀이 순서로 제시했습니다. 학생은 먼저 최고차항 계수의 경계를 적고, 그 경계와 이차방정식인 경우의 판별식 조건을 표로 나누어 대조한 뒤 결론을 정리했습니다.

다음 점검에서는 수정 전후 답안에서 판단이 갈린 줄을 학생이 직접 찾는지 확인합니다. 그 줄에서 최고차항 계수의 0 여부를 먼저 확인하고, 이차인 경우에만 판별식을 적용했다면 이번 판단은 완료로 봅니다.

최고차항 계수가 0이면 남은 일차항도 0인지 살펴야 합니다. 일차방정식, 모순식, 항등식은 해의 개수가 다르므로 이차 판별식으로 함께 처리하지 않습니다.