학성동고등수학과외

유형명을 가린 자료에서 학생은 표본표준편차와 표준오차를 같은 값으로 적었습니다. 문제 이름이 보이지 않자 익숙한 기호를 출발점으로 삼아 표본의 퍼짐을 그대로 모평균 추정 오차로 판단했습니다.

답안을 원래 조건과 대조하자 표본크기의 제곱근으로 나누는 단계가 빠져 있었습니다. 문제 이름이 사라진 것과 함께 어떤 식을 선택해야 하는지에 대한 근거도 사라진 것이 실제 원인이었습니다.

학생은 공식 이름을 외워 적는 대신 식의 구조를 확인했습니다. 주어진 표준편차를 √n으로 나누어 표준오차를 구한 뒤, 신뢰수준에 맞는 임계값을 곱해 오차한계를 계산했습니다.

이후 유형명과 공식 이름을 가린 혼합 자료에서 표본크기만 네 배로 바꾸어 다시 풀었습니다. 표준오차가 기존의 절반으로 줄고, 같은 신뢰수준이라면 구간의 오차한계와 폭도 그에 맞게 줄어드는지를 독립적으로 확인했습니다.

다음 점검에서는 유형명 없이 선택한 공식이나 성질의 적용 조건을 설명하게 합니다. 표본크기와 표준편차가 식에 어떤 역할을 하는지 말할 수 있으면 해당 판단을 확인한 것으로 봅니다.

독립·동일분포 표집에서 모표준편차 σ를 알면 표본평균의 표준오차는 σ/√n입니다. 모표준편차를 모르고 표본표준편차 s를 쓰는 경우에는 추정과 임계값의 분포 조건을 함께 확인합니다. 표본크기를 네 배로 할 때 폭이 정확히 절반이 되는 비교는 표준편차와 임계값을 고정했을 때 성립합니다.