유성구고등수학과외

관평도서관에서 조건 일부를 가린 답안을 다시 풀어 보자, 학생은 문제에 보이는 좌표값을 기울기 계산에 바로 사용했습니다. 미분한 식의 x자리에 접점이 아닌 절편을 넣은 기록도 남아 있었습니다. 조건이 처음 제시된 줄과 계산 줄 사이에는 달라진 문장이 어느 단계에 연결되는지 표시되어 있지 않았습니다.

조건 문장과 계산 줄을 대응해 보니 접점의 x좌표와 접선이 지나는 다른 점을 구분하지 않은 것이 실제 원인이었습니다. 접점의 좌표는 함수에서 미분한 값 f′(a)를 계산할 때 쓰이고, 접선이 지나는 다른 점은 접선의 방정식에 대입해 조건을 제한하는 역할을 하지만 두 정보를 같은 좌표처럼 처리했습니다.

학생은 접점 좌표와 통과점 좌표를 나누어 적었습니다. 접점의 x좌표를 a로 두고 f′(a)로 기울기를 구한 뒤, 접점에서의 점기울기식 y-f(a)=f′(a)(x-a)에 넣었습니다. 그 다음 접선이 지나는 다른 점의 좌표를 이 식에 대입해 조건을 반영했습니다.

이후 접선이 외부 한 점을 지나는 조건에서 주어진 점을 바꾼 새 문제를 풀었습니다. 학생은 접점 변수를 먼저 두고, 접선의 기울기와 외부 점을 이용한 식을 세워 조건을 연립했습니다. 앞선 풀이를 보지 않고 바뀐 조건에 맞춰 처음부터 풀이를 구성했습니다.

다음 점검에서는 조건 하나가 달라졌을 때 영향을 받는 식을 먼저 표시하고, 그 식이 바뀌는 이유를 한 줄로 설명하는지 확인합니다.